等轴双曲线dengzhoushuang quxian

实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线或等边双曲线，它的标准方程是x²-y2=a²或y²-x²＝a².

双曲线是等轴双曲线的第一个充要条件是两渐近线互相垂直；第二个充要条件是离心率e=.
反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是以两坐标轴为渐近线的等轴双曲线.
证 将坐标轴旋转45°，由转轴公式可得

代入y=k/x，得x′2-y′2=2k.
k>0时，是实轴在X′轴上的等轴双曲线，k<0时，是实轴在Y′轴上的等轴双曲线，都以原坐标轴为渐近线.